Question

选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 M= 0 1 1 0 ， N= 0 -1 1 0 ．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+

Answer 1

由题设得MN=

0 1

1 0

0 -1

1 1 =

1 0

0 -1 ．…（3分）

设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），

则有

1 0

0 1

x

y =

x′

y′ ，即

x

-y =

x′

y′ ，所以

x=x′

y=-y′ …（7分）

因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，

即2x′+y′+1=0．

所以曲线F的方程为2x+y+1=0． …（10分）