Question

22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.

Answer 1

⑴ AC∩BD＝O,则O为BD中点,EO‖PB（⊿DPB中位线）,EO∈ACE ∴PB‖平面ACE.

⑵ AE⊥PD（三合一）,CD⊥PAB,CD⊥AE,∴AE⊥PCD.平面ACE⊥平面PCD

⑶PB⊥AC,∴EO⊥AC ⊿AEC等腰（三合一逆定理）EC＝AE＝√3.CD＝√2.

V（P-ABCD）＝（1/3）√3×2×√2＝2√6/3

V（E-PBC）＝（1/2）V（P-BCD）＝（1/4）V（P-ABCD）＝√6/6