试讨论当a,b为何值时β可由a1,a2,a3唯一线性表示

1个回答

  • (α1,α2,α3,α4,β) =

    1 1 1 1 1

    0 1 -1 2 1

    2 3 a+2 4 b+3

    3 5 1 a+8 5

    r3-2r1,r4-3r1

    1 1 1 1 1

    0 1 -1 2 1

    0 1 a 2 b+1

    0 2 -2 a+5 2

    r1-r2,r3-r2,r4-2r2

    1 0 2 -1 0

    0 1 -1 2 1

    0 0 a+1 0 b

    0 0 0 a+1 0

    当a≠-1时,β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示

    此时,(α1,α2,α3,α4,β)-->

    1 0 2 -1 0

    0 1 -1 2 1

    0 0 1 0 b/(1+a)

    0 0 0 1 0

    -->

    1 0 2 0 0

    0 1 -1 0 1

    0 0 1 0 b/(1+a)

    0 0 0 1 0

    -->

    1 0 0 0 -2b/(1+a)

    0 1 0 0 (1+a+b)/(1+a)

    0 0 1 0 b/(1+a)

    0 0 0 1 0

    所以 β=[-2b/(1+a)]α1+[(1+a+b)/(1+a)]α2+[b/(1+a)]α3+0α4.

    当a=-1时,若b≠0,则β不能由α1,α2,α3,α4线性表示

    当a=-1时,若b=0,则β可由α1,α2,α3,α4线性表示,且表示法不唯一

    此时 β=kC2,k为任意常数.