如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE

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  • 解题思路:证明出△DBP≌△EBP,即可证明BC垂直且平分DE.

    证明:在△ADC中,∠DAH+∠ADH=90°,∠ACH+∠ADH=90°,

    ∴∠DAH=∠DCA,

    ∵∠BAC=90°,BE∥AC,

    ∴∠CAD=∠ABE=90°.

    又∵AB=CA,

    ∴在△ABE与△CAD中,

    ∠DAH=∠DCA

    ∠CAD=∠ABE

    AB=AC

    ∴△ABE≌△CAD(ASA),

    ∴AD=BE,

    又∵AD=BD,

    ∴BD=BE,

    在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,

    故∠ABC=45°.

    ∵BE∥AC,

    ∴∠EBD=90°,∠EBF=90°-45°=45°,

    ∴△DBP≌△EBP(SAS),

    ∴DP=EP,

    即可得出BC垂直且平分DE.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题关键在于转化为证明出△DBP≌△EBP.通过利用图中所给信息,证明出两三角形全等,而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现.