（1）设x＝0，则y＝6，则点C的坐标为（0，6），
又矩形OABC，则BC∥x轴，
∴抛物线y＝-
x 2＋x＋6过B、C两点，
则B、C两点关于抛物线的对称轴x＝
对称，
∴B点坐标为（3，6）；
（2）如图1，作EG⊥x轴于点G，则EG//BA，
∴△OEG∽△OBH，
，
又∵OE＝2EB，
∴
，∴
，∴OG＝2，EG＝4，
∴点E的坐标为（2，4），
又∵点D的坐标为(0，5)，
设直线DE的解析式为y＝kx+b，
则
，
解得k＝ -
， b＝5。
∴直线DE的解析式为：y＝-
x+5，
设y＝0，则x＝10，则OF＝10，GF＝OF-OG＝8，
∴
，又∠OGE＝∠EGF＝90°，
∴△OGE∽△EGF，
∴∠EOG＝∠FEG，
∴∠FEO＝∠FEG＋∠OEG＝∠EOG＋∠OEG＝90°；
（3）答：存在。
①如图1，当OD＝DM＝MN＝NO＝5时，四边形ODMN为菱形。
作MP⊥y轴于点P，则MP//x轴，
∴△MPD∽△FOD，
∴
，
又∵OF＝10，
在Rt△ODF中，FD＝
＝
＝
，
∴
，
∴MP＝
，PD＝
，
∴点M的坐标为（-
，5+
），
∴点N的坐标为（-
，
）。
②如图2，当OD＝DN＝NM＝MO＝5时，四边形ODNM为菱形。
延长NM交x轴于点P，则 MP⊥x轴。
∵点M在直线y＝-
x+5上，
∴设M点坐标为(a，-
a+5)，
在Rt△OPM中，OP 2+PM 2＝OM 2，
∴a 2+(-a+5) 2＝5 2，解得a 1＝4，a 2＝0(舍去)，
∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)。
③如图3，当OM＝MD＝DN＝NO时，四边形OMDN为菱形。
连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，
∴y M＝y N＝OP＝
，
∴-
x M+5＝
，∴x M＝5， ∴x N＝-xM＝-5，
∴点N的坐标为(-5，
)。
综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N 1(-
，
)， N 2(4，8)，N 3(-5，
)。