解题思路：由题意得圆C：（x-2）2+（y-3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．
圆C：（x-2）2+（y-3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上．
由题意，设方程为y-7=k（x+1），即kx-y+7+k=0．
∵直线l与圆C：（x-2）2+（y-3）2=25相切，
∴圆心到直线l的距离等于半径，即d=
|2k-3+7+k|
k2+1=5，解之得k=[3/4]，
因此直线l的方程为y-7=[3/4]（x+1），化简得3x-4y+31=0．
故答案为：3x-4y+31=0．
点评：
本题考点： 圆的切线方程
考点点评： 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．