Question

如图,在平面直角坐标系中,圆P的半径为4,圆P与坐标轴交于D,C两点,D点坐标为(0,负2根号3)

Answer 1

⑴由已知：PA=8,PC=4,PO=2,

∴PO/PC=PC/PA=1/2,又∠OPC=∠OPC,

∴ΔPOC∽ΔPCA,∴∠PCA=∠POC=90°,

∴AC⊥PC.

⑵过X轴上A、P的抛物线设为Y=a(X+6)(X-2),又过C(0,2√3),

∴-12a=2√3,a=-√3/6,

∴Y=-√3/6(X^2+4X-12).

⑶P、G在X轴上,四边形GPDN为菱形,∴PG=PC=4,G(-2,0),

抛物线Y=-√3/6(X+2)^2+8√3/3,对称轴X=-2,

C关于X=-2的对称点C‘(-4,2√3),C’G=√［(-4+2)^2+2√3)^2］=4,

∴C‘在圆G上,C’也在抛物线上,而且这时：

C‘C∥PG,CC’=PG,∴四边形PGCC‘是平行四边形,

又PC=PG,∴平行四边形PGCC’是菱形,

∴满足条件的N就是C‘(-4,2√3).