我们先计算另一个极限,用和差化积
cosπ(n+0.5)-cosπ√(n^2+n)
＝2sin0.5π[(n+0.5-√(n^2+n)]sin0.5π[(n+0.5+√(n^2+n)] （1）
这里我们只看前面一个sin的括号部分
里面进行分子有理化,上下同乘以n+0.5+√(n^2+n)
结果为0.25/[n+0.5+√(n^2+n)]
当n->无穷时,上式极限为0,而（1）式第二个sin为有界量,所以（1）式极限为0
故得到lim cosπ√(n^2+n)=lim cosπ(n+0.5)=0
所以得到原式极限为1（平方和为1）