Question

点A(4.-1)为椭圆长轴上的一顶点,F(-3.-1)及F'为椭圆的两焦点,P为椭圆上的一点,且PF+PF'=10,则此

Answer 1

由椭圆定义知

2a=PF+PF'=10

a=5

A为椭圆长轴上一顶点,到焦点F(-3,-1)距离为a-c或a+c,于是有

a-c=7（1）或a+c=7(2)

由a=5,c>0条件知,(1)式不成立,即A点为椭圆右顶点,F点为左焦点,所以c=2

所以有b=(5^2-2^2)^0.5=3

椭圆圆心为（-3+2,-1）=（-1,-1）

所以椭圆方程为(x+1)^2/25+(y+1)^2/9=1