Question

已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的

Answer 1

解题思路：首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ，再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标．

∵P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，

∴P（4，8），Q（-2，2），

∵x²=2y，

∴y=[1/2x2，

∴y′=x，

∴切线方程AP，AQ的斜率K_AP=4，K_AQ=-2，

∴切线方程AP为y-8=4（x-4），即y=4x-8，

切线方程AQ的为y-2=-2（x+2），即y=-2x-2，

令

y=4x-8

y=-2x-2]，

∴

x=1

y=-4，

∴点A的纵坐标为-4．

故选：C．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！