解题思路：（Ⅰ）将a=1代入函数表达式，求出导函数得到单调区间从而求出函数的极值；
（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+[8
x
0
-10）（x-x0）+
x
0
2
-10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）-h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）-h′（x）=（2x+
8/x]-10）-（2x0+[8
x
0
-10）=
2/x]（x-x0）（x-
4
x
0
）；分别讨论当0＜x0＜2，x0=2，x0＞2时的情况，从而得出结论．
（Ⅰ）a=1时，f′（x）=2x-3+[1/x]=
(x−1)(2x−1)
x，
当f′（x）＞0时，0＜x＜[1/2]，或x＞1，
当f′（x）＜0时，[1/2]＜x＜1，
∴f（x）在（0，[1/2]）和（1，+∞）递增，在（[1/2]，1）递减；
∴x=[1/2]时，f（x）极大值=-[5/4]+ln[1/2]，
x=1时，f（x）极小值=-2；
（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，
得h（x）=（2x0+[8
x0-10）（x-x0）+x02-10x0+8lnx0，
设F（x）=f（x）-h（x）=，则F（x0）=0，
F′（x）=f′x）-h′（x）=（2x+
8/x]-10）-（2x0+[8
x0-10）
=
2/x]（x-x0）（x-[4
x0）；
当0＜x0＜2时，F（x）在（x0，
4
x0）上递减，
∴x∈（x0，
4
x0）时，F（x）＜F（x0）=0，此时
F(x)
x−x0＜0，
x0＞2时，F（x）在（
4
x0，x0）上递减；
∴x∈（
4
x0，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时
F(x)
x−x0＜0，
∴y=f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，
x0=2时，F′（x）=
2/x]（x
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，如何解决新定义的问题，是一道综合题．
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