Question

求偏导数z=(1+xy)^y 求分别对x y的偏导数,

Answer 1

z=(1+xy)^y

z=e^[y*ln(1+xy)]

dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}

dz=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]dy+(1+xy)^y*y^2/(1+xy)dx

所以：

对x的偏导数为：(1+xy)^y*y^2/(1+xy)

对y的偏导数为：(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]