Question

二次函数y=ax^2+bx+c下移两个单位,左移6个单位,得到抛物线顶点坐标(-3,-1),且a+b+c=9,求此二次函

Answer 1

新抛物线的顶点坐标为(-3,-1)

则新抛物线的解析式为y=a(x+3)^2-1

将新抛物线上移两个单位,右移六个单位得到原抛物线

原抛物线的解析式为y=a(x-3)^2+1

y=a(x-3)^2+1

=ax^2-6ax+9a+1

由二次函数y=ax2+bx+c对比系数,得

b=-6a

c=9a^2+1

又 a+b+c=9

则 a-6a+9a+1=9

4a=8

得 a=2,b=-12,c=19

函数解析式为：y=2x^2-12x+19