Question

证明 若P(A丨B)=P(A丨非B) ,则A与B独立

Answer 1

根据全概率公式

P(A)=P(A丨B)*P(B)+P(A丨非B)*P(非B)

因为P(A丨B)=P(A丨非B)

所以

P(A)=P(A|B)*[P(B)+P(非B)]=P(A|B)*1=P(A丨B)=P(A|B)

所以

P(AB)=P(A|B)*P(B)=P(A)*P(B)