1、过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F(或F在AC的延长线上),
∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,
∴SΔABD/SΔACD=(1/2*AB*DE)/(1/2*AC*DF)=AB/AC.
2、逆命题：在ΔABC中,如果SΔABD/SΔACD=AB/AC,那么AD是∠BAC的平分线.
证明：∵SΔABD=1/2*AB*DE
SΔACD=1/2*AC*DF
且SΔABD/SΔACD=(1/2*AB*DE)/(1/2*AC*DF)=AB*E/AC*DF=AB*AC,
∴DE=DF,∴D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC.
3、∵ΔABD与ΔACD是等高三角形,
SΔABD/SΔACD=BD/DC,
又SΔABD/SΔACD=AB/AC,
∴AB/AC=BD/DC