(2010•安徽)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>

2个回答

  • 解题思路:(1)已知了两个三角形的相似比为k,则对应边a=ka1,将所给的条件等量代换即可得到所求的结论;

    (2)此题是开放题,可先选取△ABC的三边长,然后以c的长作为a1的值,再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长,只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可;

    (3)首先根据已知条件求出a、b与c的关系,然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立.

    (1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),

    a

    a1=k,a=ka1

    又∵c=a1

    ∴a=kc;

    (2)取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2;

    此时

    a

    a1=

    b

    b1=

    c

    c1=2,

    ∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1

    (3)不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:

    若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1

    又∵b=a1,c=b1

    ∴a=2a1=2b=4b1=4c;

    ∴b=2c;

    ∴b+c=2c+c<4c,4c=a,b+c<a,而应该是b+c>a;

    故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的性质;三角形三边关系.

    考点点评: 此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用.