已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

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  • 解题思路:要证AE平分∠BAD,可转化为△ABE为等腰直角三角形,得AB=BE,又AB=CD,再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边,根据全等三角形的判定,和矩形的性质,可确定ASA.即求证.

    证明:∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD,

    ∴∠BEF+∠BFE=90°.

    ∵EF⊥ED,

    ∴∠BEF+∠CED=90°.

    ∴∠BFE=∠CED.

    ∴∠BEF=∠EDC.

    在△EBF与△DCE中,

    ∠BFE=∠CED

    EF=ED

    ∠BEF=∠EDC,

    ∴△EBF≌△DCE(ASA).

    ∴BE=CD.

    ∴BE=AB.

    ∴∠BAE=∠BEA=45°.

    ∴∠EAD=45°.

    ∴∠BAE=∠EAD.

    ∴AE平分∠BAD.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 三角形全等的判定是中考的热点.求证的结果可一步步转化为全等三角形的对应边、对应角相等.