Question

a²tanB=b²tanA,C=60°,判断△ABC的形状.答案是等边三角形,用边化角.

Answer 1

a=2R*sinA,b=2R*sinB,

代入已知式：

4R^2*(sinA)^2*(sinB/cosB)=4R^2*(sinB)^2*(sinA/cosA),

约分得：cosA=cosB,

∵A、B是三角形的内角,

∴∠A=∠B,又∠C=60°,

∴∠A=∠B=∠C,

∴ΔABC是等边三角形.