解题思路:设出直线的截距式方程,推出截距关系式,写出面积的表达式,再由不等式得最值.
设直线l为[x/a+
y
b=1(a>0,b>0),
因为直线l过点P(2,1),则有关系
2
a+
1
b=1.
△OAB面积为S=
1
2ab
对
2
a+
1
b=1,利用均值不等式,
得1=
2
a+
1
b≥2
2
a•
1
b=
2
2
ab],即ab≥8.
于是,△OAB面积为S=
1
2ab≥4.
故选D.
点评:
本题考点: 基本不等式;直线的截距式方程.
考点点评: 本题考查直线方程,基本不等式的应用,设出适当的直线方程,可使问题简化,得出解答.