(文科做)已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值

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  • 解题思路:设出直线的截距式方程,推出截距关系式,写出面积的表达式,再由不等式得最值.

    设直线l为[x/a+

    y

    b=1(a>0,b>0),

    因为直线l过点P(2,1),则有关系

    2

    a+

    1

    b=1.

    △OAB面积为S=

    1

    2ab

    2

    a+

    1

    b=1,利用均值不等式,

    得1=

    2

    a+

    1

    b≥2

    2

    a•

    1

    b=

    2

    2

    ab],即ab≥8.

    于是,△OAB面积为S=

    1

    2ab≥4.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 基本不等式;直线的截距式方程.

    考点点评: 本题考查直线方程,基本不等式的应用,设出适当的直线方程,可使问题简化,得出解答.

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