Question

若有关x的方程4^x-2^(x+2)+4m=0有唯一解,求实数m的取值范围.

Answer 1

答：m=1

方法一：

4^x-2^(x+2)+4m=0

(2^x)^2-4*(2^x)+4m=0

(2^x-2)^2+4m-4=0

4m-4=0方程4^x-2^(x+2)+4m=0有唯一解

m=1

2^x-2=0

x=1,符合已知条件.

方法二：

4^x-2^(x+2)+4m=0

(2^x)^2-4*(2^x)+4m=0

上方程未知数为(2^x)的判别式△=（-4）^2-4*1*4m=0

m=1

(2^x)^2-4*(2^x)+4*1=0

(2^x-2)^2=0

x=1,符合已知条件.