Question

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为

Answer 1

B

设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴，于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．

过P作PM⊥x轴于点M，如图所示：

设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM ²+MF ²=PF ²．

∴（3-x） ²+y ²=（5-

x） ²．

解得：y ²=-

x ²+16．

在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正确；

在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②错误．

在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④错误；

综上，正确的序号有①③．

故选B．

本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，是一道函数与三角形相结合的综合题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．