Question

附加题：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．

Answer 1

解题思路：先将已知条件化简，可得：（x-y）²+（x-z）²+（y-z）²=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．

∵（y-z）²+（x-y）²+（z-x）²=（y+z-2x）²+（z+x-2y）²+（x+y-2z）²．

∴（y-z）²-（y+z-2x）²+（x-y）²-（x+y-2z）²+（z-x）²-（z+x-2y）²=0，

∴（y-z+y+z-2x）（y-z-y-z+2x）+（x-y+x+y-2z）（x-y-x-y+2z）+（z-x+z+x-2y）（z-x-z-x+2y）=0，

∴x²+y²+z²-2xy-2xz-2yz=0，

∴（x-y）²+（x-z）²+（y-z）²=0．

∵x，y，z均为实数，

∴x=y=z．

∴

(yz+1)(zx+1)(xy+1)

(x2+1)(y2+1)(z2+1)=

(x2+1)(y2+1)(z2+1)

(x2+1)(y2+1)(z2+1)=1．

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．