解题思路：（1）根据中位线定理可知，△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1：2，所以位似比是1：2，位似中心为点O；
（2）根据作法可知：E′C′∥EC，E′D′∥ED，可证得△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，根据相似可证的对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似，可证得△CDE∽△C′D′E′，即可得结果．
（1）选择D．
∵△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1：2，
∴位似比是1：2，位似中心为点O．
故选D；
（2）证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，
∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′
∴CE：C′E′=OE：OE′，DE：D′E′=OE：OE′，∠CEO=∠C′E′O，∠DEO=∠D′E′O
∴CE：C′E′=DE：D′E′，∠CED=∠C′E′D′
∴△CDE∽△C′D′E′
∵△CDE是等边三角形，
∴△C′D′E′是等边三角形．
点评：
本题考点： 位似变换；等边三角形的判定；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了学生的应用能力，考查了相似三角形的判定与性质，考查了位似图形与相似图形的关系：位似是相似的特殊形式．