Question

（本小题满分14分）在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标

Answer 1

（Ⅰ)

+ y ²="1" ；(Ⅱ) S=

本试题主要考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆方程的位置关系的综合运用。

（1）利用椭圆的性质得到关于a,b,c的关系式，然后求解得到曲线的方程的求解。

（2）因直线L过点B，且斜率为k=-

，故有L∶y=-

（x-1）然后与椭圆的方程联立，结合韦达定理和向量的关系式得到坐标关系式，从而结合点到直线的距离的公式，得到三角形面积的求解。

（Ⅰ)设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,

y）.

依据题意，有

=(x+1,

y),

=(x-1,

y). ……2分

∵

·

=1，∴x ²-1+2 y ²=1.∴动点P所在曲线C的方程是

+ y ²=1…4分

(Ⅱ)因直线L过点B，且斜率为k=-

，故有L∶y=-

（x-1）.……5分

联立方程组

，消去y,得2x ²-2x-1=0.………7分

设M（x ₁,y ₁）、N（x ₂,y ₂），可得

，于是

. …………8分

又

+

+

=

，得

=（- x ₁- x ₂，- y ₁- y ₂），即H（-1，-

）………9分

∴|MN|=

=

…………11分

(另外求出两个点M、N的坐标也可)

又L:

x+2y-

=0，则H到直线L的距离为d=

…13分

故所求△MNH的面积为S=

………………14分