Question

（2007•上海模拟）函数f（x）=2-log2x的值域为（1，+∞），则f-1（x）的值域为______．

Answer 1

解题思路：f（x）=2-log₂x的值域为（1，+∞）⇒2-log₂x＞1⇒-log₂x＞-1，解得0＜x＜2．所以f^-1（x）的值域为（0，2）．

∵f（x）=2-log₂x的值域为（1，+∞），

∴2-log₂x＞1，

∴-log₂x＞-1，

∴log₂x＜1，

解得0＜x＜2．

∴f^-1（x）的值域为（0，2）．

故答案为：（0，2）．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数的值域是原函数的定义域；