Question

如图所示，直线y=-2x+3与x、y轴分别相交于A、C两点．抛物线y=x2+bx+c过点C且与此直线在第二象限交于另一点

Answer 1

解题思路：根据直线方程可求解A、C点的坐标，再根据AC：CB=1：2，可求得B点的坐标，分别把B、C点的坐标代入抛物线即可求得解析式，进而解得顶点坐标．

∵直线y=-2x+3与x、y轴分别相交于A、C两点，

∴A点的坐标为：（[3/2]，0），C点的坐标为：（0，3），

∵AC：CB=1：2，

∴OA：|x_B|=1：2，

∴|x_B|=3，

又交点在第二象限，

∴x_B=-3，

代入直线解析式得，y=9，

∴点B的坐标为：（-3，9），

把B、C的坐标分别代入抛物线解析式得：

9=9-3b+c，①

3=c，②

由①②解得：

b=1，c=3，

∴抛物线解析式为：y=x²+x+3=（x+[1/2]）²+[11/4]，

∴顶点坐标为：（-[1/2]，[11/4]）．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，一次函数上点的坐标性质，是综合题．