Question

设函数y=f（x）是定义在（0,+∞)上的减函数,并且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（1/3）=1

Answer 1

f（xy）=f（x）+f（y）中令x=y=1,就得f(1)=0

f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2

f（9）+f(1/9)=f(1)解得f(9)=-2

(2)f（x）+f（2/3-x）x≤2=f(1/9)

就是f[(x(2/3-x)]≤f(1/9)

f（x）是定义在（0,+∞)上的减函数

则需要x(2/3-x)≤1/9

解得x≠1/3 ①

还要满足f（x）和f（2-x）中x和2/3-x都在定义域（0,+∞)内

即 0