2x+y+6≥6+2√2xy
xy≥6+2√2xy
(√xy-√2)^2≥8
√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2（不可能）
所以xy最小值是(3√2)^2=18
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运用基本不等式 a+b≥2√(ab),令a=2x,b=y,
则有 xy=2x+y+6≥2√(2xy)+6,令xy=t² ,可得 t² -(2√2) t-6≥0
即得到 (t-3√2)(t+√2)≥0可解得：t≤√2,t≥32√．
又注意到t＞0,故解 t≥3√2,
所以xy≥18．
故答案应为18．
“√”代表的是根号；“^”代表的是次方.