证明: 因为两个向量组所含向量个数相同
所以只需证明 b1,b2,...,bn 线性无关.
(b1,b2,...,bn)=(a1,a2,...,an)P
其中P为n阶方阵,且 P =
t1 0 0 ... 0 t2
t2 t1 0 ... 0 0
0 t2 t1... 0 0
... ...
0 0 0 ... t1 0
0 0 0 ... t2 t1
因为a1,a2,...,an线性无关
所以 r(b1,b2,...,bn)=r(P)
所以 b1,b2,...,bn 是AX=0的基础解系的充分必要条件是 |P|≠0.
而 |P| = t1^n + (-1)^(n-1) t2^n.
所以 t1^n + (-1)^(n-1) t2^n≠0时,b1,b2,...,bn 是AX=0的基础解系