1.b1=b2-b3+b4
b1-b2+b3-b4=0
因为存在不全为0的k1,k2,k3,k4使k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0
所以b1,b2,b3,b4线性相关.
一个向量能由其他向量线性表示的话,应该是b1=-1/k1 (k2a2+k3a3+.)
变形为b1k1+b2k2+...+bnkn=0
(k1,k2..kn不全为0)
2.a1=-b1=e1 a2=-b2=e2 .
w1e1+w2e2+..wnen=0
e1,e2,e..en是线性无关的向量组
所以w1=w2=...wn=0
a1,a2..an也是单位向量组,也是线性无关的呀!
-b1,-b2,..-bn也是单位向量组,也线性无关呀!
3.射影几何?
a1T=(a 3 1) a2T=(2 b 3) a3T=(1 2 1) a4T=(2 3 1)
a1=xa3+ya4 a2=xa3+ya4 x,y
(a,3,1)=x(1,2,1)+y(2,3,1)
(2,b,3)=x(1,2,1)+y(2,3,1)
所以三联比(a,3,1)＝(2,b,3)
a／2＝2／b＝1／3
a＝2/3
b=6
4.这个m是什么?
n+1个n维向量线性相关,
因为任何一个n维向量都可以由单位向量e1,e2,...en线性表出,
而n+1>n的,
根据定理有:
若一个向量组可以被一个向量组线性表出,且前一个的个数多于后一个,
那个前一个是线性相关的.
所以n+1维向量线性相关.