Question

已知圆C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（　　）

Answer 1

解题思路：由题意可得点M（3，0）在圆的内部，故当直线和CM垂直时，弦长最短，求出最短的弦所在直线的斜率，用点斜式求得过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程．

圆x²+y²-8x-2y+10=0，即 （x-4）²+（y-1）² =7，表示以C（4，1）为圆心，半径等于

7的圆，显然点M（3，0）在圆的内部，

故当直线和CM垂直时，弦长最短，

故最短的弦所在直线的斜率为[−1

KCM=

−1

1−0/4−3]=-1，故过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是y-0=-（x-3），即x+y-3=0，

故选：A．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．