Question

如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．

Answer 1

解题思路：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=[1/2]（∠A+∠ABC），∠EBC=[1/2]∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．

证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=[1/2]（∠A+∠ABC）．

又∵∠ECD=∠E+∠EBC，

∴∠E+∠EBC=[1/2]（∠A+∠ABC）．

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=[1/2]∠ABC，

∴[1/2]∠ABC+∠E=[1/2]（∠A+∠ABC），

∴∠E=[1/2]∠A．

点评：

本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义．

考点点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．