解题思路：（1）根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．
（2）根据等边三角形的性质可得方程3-t=2t，解方程求解即可．
（1）根据题意得AP=tcm，BQ=2tcm，
∵在△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
在△PBQ中，BP=3-t，BQ=2t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ=[1/2]BP，
即2t=[1/2]（3-t），t=0.6（秒），
当∠BPQ=90°时，BP=[1/2]BQ，
3-t=[1/2]×2t，t=1.5（秒）．
答：当t=0.6秒或t=1.5秒时，△PBQ是直角三角形．
（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，则
BP=PQ=BQ，
即3-t=2t，
解得t=1．
故当t=1时，△BPQ是个等边三角形．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理、等边三角形的性质，动点问题等知识点．