可设f(x)=ax+b
则对任意A的特征值λ,有 Aξ=λξ → aAξ=aλξ → aAξ+bξ=aλξ +bξ →( aA+b)ξ=(aλ +b)ξ
即f(A)ξ=f(λ )ξ → Bξ= f(λ )ξ
则B的特征值为f(λ )