Question

AB是圆的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明

Answer 1

过O作OG⊥AB交AB于G.

∵OG⊥AB,∴AG＝BG,∴AE＋EG＝BF＋FG,又AE＝BF,∴EG＝FG.

由EG＝FG、OG⊥EF,得：∠EOG＝∠FOG.

显然有：OA＝OB,又OG⊥AB,∴∠AOG＝∠BOG,∴∠AOC＋∠EOG＝∠BOD＋∠FOG.

由∠EOG＝∠FOG、∠AOC＋∠EOG＝∠BOD＋∠FOG,得：∠AOC＝∠BOD,

∴弧AC＝弧BD.