Question

设m.n是正整数,关于x的方程x*2+mx-n=0有一个根是2-根号3,求m+n

Answer 1

关于x的方程x*2+mx-n=0有一个根x1=2-根号3

则(2-√3)²+(2-√3)m-n=0

7-4√3+2m-√3m-n=0

7+2m-n-(4+m)√3=0

因m.n是正整数,要使上式成立,只要4+m=0 m=-4

设另一个根为x2

由韦达定理 x1+x2=-m=4 x1*x2=-n

则x2=4-x1=2+根号3 所以n=x1*x2=4-3=1

故m+n=-4+1=-3