Question

数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an+n,则an的通项公式

Answer 1

解

当n=1时

a1=s1=2a1+1

即a1=-1

当n>=2时

sn=2an+n

∴s(n-1)=2a(n-1)+(n-1)

两式相减得：

an=2an-2a(n-1)+1

即

an=2a(n-1)-1

即an-1=2[a(n-1)-1]

∴{an-1}是以a1-1=-2为首项,2为公比的等比舒蕾

∴an-1=-2(2)^(n-1)=-2^n

∴an=1-2^n