Question

数列{an}中,a1=1,an-an-1=n(n>=2,n∈N*),求{an}的前n项和.

Answer 1

由题意得

a2-a1=2

a3-a2=3

a4-a3=4

…

an-a(n-1)=n

将上面的所有式子左右相加可得

an-a1=2+3+4+…+n

an=1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2

因此

Sn=a1+a2+…+an

=1*2/2+2*3/2+3*4/2+…+n(n+1)/2

所以

2Sn =1ˆ2+1+2ˆ2+2+3ˆ2+3+…+nˆ2+n

=(1ˆ2+2ˆ2+3ˆ2+…+nˆ2)+(1+2+3…+n）

=n(n+1)/2+(1ˆ2+2ˆ2+3ˆ2+…+nˆ2)

=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6

所以Sn=n(n+1)/4+n(n+1)(2n+1)/12=n(n+1)(n+2)/6

1²+2²+3²+4²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6这是公式