Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于

Answer 1

解题思路：（1）要求证△AOC≌△AOD，已经满足的条件是OC=OD，AO=AO，根据HL定理就可以证出结论．

（2）求中阴影部分的面积，可以转化为△ABC的面积减去半圆的面积．

（1）证明：∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

在Rt△AOC和Rt△AOD中，

OC＝OD

AO＝AO

∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL）．

（2）设半径为r，在Rt△ODB中，

r²+3²=（r+1）²，解得r=4；

由（1）有AC=AD，AB=AD+DB=AC+DB=AC+3，BC=BE+2r=1+8=9，

在直角三角形ABC中，

根据勾股定理得：AC²+9²=（AC+3）²，解得AC=12，

∴S=[1/2]AC•BC-[1/2]πr²=[1/2]×12×9-[1/2]π×4²=54-8π．

点评：

本题考点： 切线的性质；全等三角形的判定；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了三角形全等的判定方法；注意：不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的差的问题来解决．