Question

已知函数fx=xlnx+ax^2,a€r

Answer 1

1)f'(x)=lnx+1+2ax

f'(1)=1+2a

f(1)=a

在此在点(1,f(1))处的切线为y=(1+2a)(x-1)+a

代入原点(0,0),得0=-(1+2a)+a,解得; a=-1

2)在(0,1)不单调,则f'(x)=0在(0,1)有根

即lnx+1+2ax=0在(0,1)有解

得a=-(lnx+1)/(2x)=g(x)

g'(x)=lnx/(2x^2)