解题思路：令x2+3y=m2，y2+3x=n2，由于其对称性，可暂设x≥y，不失一般性，首先题干条件求出x和y的关系式，然后把x与y的关系式代入y2+3x=n2中结合各等式间的关系，求出x和y的值．
令x2+3y=m2（1），
y2+3x=n2（2），
由于其对称性，可暂设x≥y，不失一般性．
由（1）式可知m＞x，
又因为m2=x2+3y＜x2+4x+4=（x+2）2，
所以，只有m=x+1，代入（1）得
3y=2x+1，
x=
(3y−1)
2 （3）
将其代入（2）式得，
y2+[9/2]y-[3/2]=n2（4）
同理可以得
y＜n＜y+3，
故只有n=y+1或n=y+2
分别代入（4）式得，
y=1或，y=11，
由（3）式可得，x=1或x=16，
又因为x，y可互换，
故方程有三组解，即（1，1）；（16，11）；（11，16）
点评：
本题考点： 完全平方数．
考点点评： 本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是令x2+3y=m2，y2+3x=n2，此题难度不大．