Question

已知A,B是抛物线y^2=4x上两点,O为坐标原点,且OA垂直OB,则O到直线AB的最大距离为?

Answer 1

答：

因为：OA⊥OB

所以：OA斜率和OB斜率的乘积为-1

设点A（a²/4,a）,点B为（b²/4,b)

则根据koa*kob=-1有：

(a/4)*(b/4)=-1

ab=-16

直线AB的斜率k=(b-a)/(b²/4-a²/4)=4/(a+b)

直线AB为y-a=k(x-a²/4)=[4/(a+b)]*(x-a²/4)

整理得：4x-(a+b)y+ab=0

原点（0,0）到直线AB的距离d为：

d=|0+0+ab|/√[4^2+(a+b)^2]

=|-16|/√[16+(a+b)^2]

=16/√[16+(a+b)^2]

因为：

当a+b=0时,d取得最大值16/√(16+0)=4

所以：最大距离为4