Question

设等差数列{an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=1，则d=____

Answer 1

解题思路：设a_p，a_q为等差数列{a_n}中的任意两项，依题意a_l=a_p+a_q，从而可得关于d的关系式，依题意即可求得a₁=1时，d的值及a₁=32时，d的所有可能取值之和．

设ap，aq为等差数列{an}中的任意两项，依题意al=ap+aq，即2a1+（p+q-2）d=a1+（l-1）d，∴d=a1l+1−p−q；∴当a1=1时，d=1l+1−p−q，∵l，p，q均为正整数，公差d∈N*，l+1-p-q=1，∴d=1；当a1=25=32时，依题意，d=3...

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，考查推理与运算能力，属于难题．