Question

线段AD、BC交于Q,DO平分∠CDA交BC于H,BO平分∠ABC交AD于G.

Answer 1

1、

∵BO平分∠ABC

∴∠ABC＝2∠ABO

∵DO平分∠CAD

∴∠CAD＝2∠ADO

∵∠AQC＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠ABO,∠AQC＝∠C+∠CAD＝∠C+2∠ADO

∴∠A+2∠ABO＝∠C+2∠ADO

∴∠ABO-∠ADO＝（∠C-∠A）/2

∵∠BGD＝∠A+∠ABO,∠BGD＝∠P+∠ADO

∴∠A+∠ABO＝∠O+∠ADO

∴∠O＝∠A+∠ABO-∠ADO＝∠A+（∠C-∠A）/2＝（∠A+∠C）/2

∴∠A+∠C＝2∠O

2、设∠A＝2K

∵∠A：∠C：∠O＝2：4：m,∠A＝2K

∴∠C＝4K,∠O＝mK

∵∠A+∠C＝2∠O

∴2K+4K＝2mK

∴m＝3