解题思路：（1）连接BO并延长交圆O于G，连接GC，由已知条件推导出∠GBC+∠EBC=90°，从而得到OB⊥BE．由此能证明BE是圆O的切线．
（2）由（1）知△BDE∽△ABE，从而得到AE•BD=AB•BE，由此利用切割线定理能求出DE．
（1）证明：连接BO并延长交圆O于G，连接GC，
∵∠DBC=∠DAC，又∵AD平分∠BAC，BD平分∠EBC，
∴∠EBC=∠BAC．
又∵∠BGC=∠BAC，∴∠EBC=∠BGC，
∵∠GBC+∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠EBC=90°，∴OB⊥BE．
∴BE是圆O的切线．…（5分）
（2）由（1）知△BDE∽△ABE，[BE/AE＝
BD
AB]，
∴AE•BD=AB•BE，AE=6，AB=4，BD=3，
∴BE＝
9
2．…（8分）
由切割线定理得BE2=DE•AE，
∴DE＝
27
8．…（10分）
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查圆的切线的证明，考查线段长的求法，是非曲直中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．