2道关于log的数学题1.已知关于x的方程2*a的2X—2次方—7*a的x—1次方+3=0有一个根是2,求a和其余方程根

1个回答

  • 把x=2代入

    2a^2-7a+3=0

    (2a-1)(a-3)=0

    a=1/2,a=3

    若a=1/2,2(1/2)^(2x-2)-7(1/2)^(x-1)+3=0

    则[2*(1/2)^(x-1)-1][(1/2)^(x-1)-3]=0

    (1/2)^(x-1)=1/2,(1/2)^(x-1)=3

    (1/2)^(x-1)=1/2即x=2

    (1/2)^(x-1)=3

    x-1=log(1/2)3=-log2(3)

    x=1-log2(3)=log2(2/3)

    若a=3,2*3^(2x-2)-7*3^(x-1)+3=0

    则[2*3^(x-1)-1][3^(x-1)-3]=0

    3^(x-1)=1/2,3^(x-1)=3

    3^(x-1)=3即x=2

    3^(x-1)=1/2

    x-1=log3(1/2)=-log3(2)

    x=1-log3(2)=log3(3/2)

    所以a=1/2,x=log2(2/3)

    a=3,x=log3(3/2)

    (lga+lgx)(lga+2lgx)=4

    (lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0

    x>1则lgx>0

    令m=lgx>0

    m^2+3lga*m+(lga)^2-4=0

    m1>0,m2>0

    所以m1+m2=-3lga>0,lga