Question

在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大

Answer 1

当梯形的上底为R时,面积最大,可以先列出面积的函数表达式,再求导找零点得最值

比如做一个梯形ABCD,AB为直径,作OM⊥CD,设角DOM=β

则梯形上底为2Rsinβ,高为Rcosβ

面积为S=（sinβ+1）cosβR^2

所以此时仅对（sinβ+1）cosβR求导即可

等于零时,得β=30°

所以梯形的上底为R

这样你就可避开跟号了