Question

已知抛物线y=x的平方+bx+c的顶点在第一象限,顶点横坐标

Answer 1

顶点的横坐标是纵坐标的2倍,设顶点(2m,m)

在第一象限,m>0

则对称轴是x=2m

与x轴的交点是(2m,0)

他在y=x-c上

所以0=2m-c

c=2m

顶点(2m,m)

所以抛物线是y=(x-2m)^2+m=x^2-4mx+4m^2+m

y=x^2+bx+c

所以-4m=b

4m^2+m=c

因为c=2m

所以4m^2+m=2m

m(4m-1)=0

m>0

所以m=1/4

c=2m=1/2,b=-4m=-1

所以y=x^2-x+1/2