Question

已知sin( α+ β)=1/2,sin(α - β)=1/3,求下列两式的值:log根号5（tanα .cotβ ).

Answer 1

sin(a+b)=1/2

sinacosb+cosasinb=1/2.[1]

sin(a-b)=1/3

sinacosb-cosasinb=1/3.[2]

[1]+[2]:sinacosb=(1/2+1/3)/2=5/12

[1]-[2]:cosasinb=(1/2-1/3)/2=1/12

以上二式相除得：tana*cotb=(5/12)/(1/12)=5

故：log根号5(tanacotb)=log根号5（5）=log根号5（根号5）^2=2