Question

已知两个自然数b c ,质数a 且a^2＋b^2＝c^2 求证:a＜b ,c=b+1

Answer 1

因为a^2＋b^2＝c^2

所以不妨设a＝m^2－n^2 ,b＝2mn ,c＝m^2＋n^2

因为a为质数

所以m^2－n^2＝(m+n)(m-n)是质数

即m－n＝1 ,且m+n＝质数

所以m＝n+1

因为a＝m^2－n^2＝2n＋1 ,b＝2mn＝2n^2＋2n

所以b－a＝2n^2－1＞0 即a＜b

因为c＝m^2＋n^2＝2n^2＋2n＋1

所以c＝b＋1